Anh chị em xem giúp bài này với , đề thi HSG toán 12 hà nội vừa rồi
Edited by hungvuhuu, 09-10-2013 - 22:04.
Lời giải mình đọc được bên mathscope
Xét $P+3=(a+b+c)^2+ac+bc+ \dfrac{6}{a+b+c}$
Ta có đánh giá: $0\le ac+ab\le \dfrac{a^2+c^2+b^2+c^2}{2}=\dfrac{3+c^2}{2}$
Và $a^2+b^2+c^2\le (a+b+c)^2\le 3(a^2+b^2+c^2)$
Đặt $t=a+b+c$ thế thì $\sqrt{3}\le t\le 3$
Từ đó $t^2+\dfrac{6}{t}\le P \le t^2+\dfrac{6}{t}+2$
Ta xét hàm $f(t)=t^2+\dfrac{6}{t}$ trên miền $\sqrt{3}\le t \le 3$.
$f'(t)=2t-\dfrac{6}{t^2}$, $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\sqrt[3]{3}$. Kẻ BBT ta thấy $f(t)$ đồng biến trên $[\sqrt{3};3]$.
Vậy $\min f(t)=f(\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}$ và $\max f(t)=f(3)=11$
Edited by Katyusha, 11-10-2013 - 15:12.
Lời giải mình đọc được bên mathscope
Xét $P+3=(a+b+c)^2+ac+bc+ \dfrac{6}{a+b+c}$
Ta có đánh giá: $0\le ac+ab\le \dfrac{a^2+c^2+b^2+c^2}{2}=\dfrac{3+c^2}{2}$
Và $a^2+b^2+c^2\le (a+b+c)^2\le 3(a^2+b^2+c^2)$
Đặt $t=a+b+c$ thế thì $\sqrt{3}\le t\le 3$
Từ đó $t^2+\dfrac{6}{t}\le P \le t^2+\dfrac{6}{t}+2$
Ta xét hàm $f(t)=t^2+\dfrac{6}{t}$ trên miền $\sqrt{3}\le t \le 3$.
$f'(t)=2t-\dfrac{6}{t^2}$, $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\sqrt[3]{3}$. Kẻ BBT ta thấy $f(t)$ đồng biến trên $[\sqrt{3};3]$.
Vậy $\min f(t)=f(\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}$ và $\max f(t)=f(3)=11$
cuối cùng vẫn chưa biết max min của P Katyusha ơi
Lời giải mình đọc được bên mathscope
Xét $P+3=(a+b+c)^2+ac+bc+ \dfrac{6}{a+b+c}$
Ta có đánh giá: $0\le ac+ab\le \dfrac{a^2+c^2+b^2+c^2}{2}=\dfrac{3+c^2}{2}$
Và $a^2+b^2+c^2\le (a+b+c)^2\le 3(a^2+b^2+c^2)$
Đặt $t=a+b+c$ thế thì $\sqrt{3}\le t\le 3$
Từ đó $t^2+\dfrac{6}{t}\le P \le t^2+\dfrac{6}{t}+2$
Ta xét hàm $f(t)=t^2+\dfrac{6}{t}$ trên miền $\sqrt{3}\le t \le 3$.
$f'(t)=2t-\dfrac{6}{t^2}$, $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\sqrt[3]{3}$. Kẻ BBT ta thấy $f(t)$ đồng biến trên $[\sqrt{3};3]$.
Vậy $\min f(t)=f(\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}$ và $\max f(t)=f(3)=11$
Đoạn này là sao vậy bạn
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Min $P=\sum \sqrt{ab(b+c+1)}$Started by duycuonghihi, Yesterday, 13:13 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Started by Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Started by Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Started by Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Started by Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users