Chủ đề này có 5 trả lời

[Khanh12321]

Khá hay, các bạn thử chứng minh xem.

 

Cho dãy số dương a₁,a₂,...,a_n tùy ý, ta có:

$\frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}+{\frac{a_2{}}{ (a_1+a_2+...+a_n{}{})-a_2}}+...+\frac{a_n}{(a_1+a_2+...+a_n)-a_n}\geq \frac{n}{n-1}$

[Duc3290]

Khá hay, các bạn thử chứng minh xem.

 

Cho dãy số dương a₁,a₂,...,a_n tùy ý, ta có:

$\frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}+{\frac{a_2{}}{ (a_1+a_2+...+a_n{}{})-a_2}}+...+\frac{a_n}{(a_1+a_2+...+a_n)-a_n}\geq \frac{n}{n-1}$

phản ví dụ với $n=3, a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 =4$

[nguyenhuybao06]

phản ví dụ với $n=3, a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 =4$

 

Với $n=3$ thì bất đẳng thức trên chính là bất đẳng thức Nesbitt, làm sao phản ví dụ được? 

[nguyenhuybao06]

Khá hay, các bạn thử chứng minh xem.

 

Cho dãy số dương a₁,a₂,...,a_n tùy ý, ta có:

$\frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}+{\frac{a_2{}}{ (a_1+a_2+...+a_n{}{})-a_2}}+...+\frac{a_n}{(a_1+a_2+...+a_n)-a_n}\geq \frac{n}{n-1}$

 

Nhân thêm rồi Cauchy-Schwarz, đưa về chứng minh $$n\left(\sum a_1^2\right)\geq \left(\sum a_1\right)^2.$$

Điều này hiển nhiên đúng theo Cauchy-Schwarz. 

[Khanh12321]

phản ví dụ với $n=3, a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 =4$

mình lấy ý tưởng bđt này dựa trên bđt nesbitt nên không thể có chuyện phản ví dụ ạ

[Duc3290]

mình lấy ý tưởng bđt này dựa trên bđt nesbitt nên không thể có chuyện phản ví dụ ạ

mình không để ý tưởng mẫu là có dạng $a_1+a_2-a_3$