Khá hay, các bạn thử chứng minh xem.
Cho dãy số dương a1,a2,...,an tùy ý, ta có:
$\frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}+{\frac{a_2{}}{ (a_1+a_2+...+a_n{}{})-a_2}}+...+\frac{a_n}{(a_1+a_2+...+a_n)-a_n}\geq \frac{n}{n-1}$
Khá hay, các bạn thử chứng minh xem.
Cho dãy số dương a1,a2,...,an tùy ý, ta có:
$\frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}+{\frac{a_2{}}{ (a_1+a_2+...+a_n{}{})-a_2}}+...+\frac{a_n}{(a_1+a_2+...+a_n)-a_n}\geq \frac{n}{n-1}$
Khá hay, các bạn thử chứng minh xem.
Cho dãy số dương a1,a2,...,an tùy ý, ta có:
$\frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}+{\frac{a_2{}}{ (a_1+a_2+...+a_n{}{})-a_2}}+...+\frac{a_n}{(a_1+a_2+...+a_n)-a_n}\geq \frac{n}{n-1}$
phản ví dụ với $n=3, a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 =4$
phản ví dụ với $n=3, a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 =4$
Với $n=3$ thì bất đẳng thức trên chính là bất đẳng thức Nesbitt, làm sao phản ví dụ được?
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
Khá hay, các bạn thử chứng minh xem.
Cho dãy số dương a1,a2,...,an tùy ý, ta có:
$\frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}+{\frac{a_2{}}{ (a_1+a_2+...+a_n{}{})-a_2}}+...+\frac{a_n}{(a_1+a_2+...+a_n)-a_n}\geq \frac{n}{n-1}$
Nhân thêm rồi Cauchy-Schwarz, đưa về chứng minh $$n\left(\sum a_1^2\right)\geq \left(\sum a_1\right)^2.$$
Điều này hiển nhiên đúng theo Cauchy-Schwarz.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
phản ví dụ với $n=3, a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 =4$
mình lấy ý tưởng bđt này dựa trên bđt nesbitt nên không thể có chuyện phản ví dụ ạ
mình lấy ý tưởng bđt này dựa trên bđt nesbitt nên không thể có chuyện phản ví dụ ạ
mình không để ý tưởng mẫu là có dạng $a_1+a_2-a_3$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum (a+b)^{4}\geq \frac{4}{7}\sum a^{4}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 12-12-2023 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh