Cho a,b,c đôi một khác nhau.CMR
$\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
$\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Bắt đầu bởi khonggiohan, 17-10-2013 - 20:52
bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 17-10-2013 - 20:52
khonggiohan
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
#2
Đã gửi 18-10-2013 - 14:42
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho a,b,c đôi một khác nhau.CMR
$\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Đặt $(\frac{a+b}{a-b},\frac{b+c}{b-c},\frac{c+a}{c-a})=(x,y,z)$
Để ý rằng $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2 \geqslant -2(xy+yz+zx)\\xy+yz+zx=-1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geqslant 2$
$\Rightarrow \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}\geqslant 2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b+c=0$ và các hoán vị
- trauvang97 và khonggiohan thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
