Cho a,b,c đôi một khác nhau.CMR
$\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Cho a,b,c đôi một khác nhau.CMR
$\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
Cho a,b,c đôi một khác nhau.CMR
$\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Đặt $(\frac{a+b}{a-b},\frac{b+c}{b-c},\frac{c+a}{c-a})=(x,y,z)$
Để ý rằng $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2 \geqslant -2(xy+yz+zx)\\xy+yz+zx=-1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geqslant 2$
$\Rightarrow \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}\geqslant 2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b+c=0$ và các hoán vị
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh