Chủ đề này có 7 trả lời

[trantuananh9a]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

          x⁴+x²+1=y²

[Yagami Raito]

Tương đương $4y^2=4x^4+4x^2+4$

 

$\Leftrightarrow (2y)^2=(2x^2+1)^2+3\Rightarrow (2y-2x^2-1)(2y+2x^2+1)=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 29-11-2013 - 20:37

[Yagami Raito]

Bạn làm gì thế???

Tới đó do $x,y$ là số nguyên nên chỉ việc xét TH thôi mà $3=3.1=-3.-1$

[shinichikudo201]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

          x⁴+x²+1=y²

Ta có $x^{2}+1>0$;$x^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^{4}+x^{2}+1)-(x^{2}+1)< y^{2}\leq (x^{4}+x^{2}+1)+x^{2}$

$\Leftrightarrow (x^{2})^{2}< y^{2}\leq (x^{2}+1)^{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}=(x^{2}+1)^{2}$

hay $y=x^{2}+1$

Thay vào phương trình và tính :-)

[Hoang Tung 126]

Ta có :$x^4< y^2\leq (x^2+1)^2= > y^2=(x^2+1)^2= > x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1= > x=0= > y=1,-1$

[Near Ryuzaki]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

          x⁴+x²+1=y²

$(x^2)^2< x^4+x^2+1\leq (x^2+1)^2\Leftrightarrow (x^2)^2<y^2\leq (x^2+1)^2$

nên $x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1$ hay $x=0$ 

Nếu $x=0$ thì $y=\underline{+}1$

[anh sang hoc duong]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

        $x^{4}+x^{2}+1=y^{2}$

Ta có :$x^{4}+x^{2}+1\leqslant (x^{2}+1)^{2}$

mà:$(x^{2})^{2}< x^{4}+x^{2}+1$

    <=>$y^{2}\leq (x^{2}+1)^{2} 

Vậy dấu bằng xảy ra 

<=>$y^{2}=(x^{2}+1)^{2}$

<=>$x^{4}+x^{2}+1=x^{4}+2x^{2}+1$

<=>x=0

=>$y^{2}=1$

=>y=1 hoặc y=-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh sang hoc duong: 15-12-2013 - 21:44

[doanhung280400]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

          x⁴+x²+1=y²

ok