Tìm tất cả số tự nhiên (a;b) để $a^{4} +4b^{4}$ là số nguyên tố
Tìm tất cả số tự nhiên (a;b) để $a^{4} +4b^{4}$ là số nguyên tố
Bắt đầu bởi Mary Huynh, 22-04-2014 - 11:14
số nguyên tố
#2
Đã gửi 22-04-2014 - 11:42
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Tìm tất cả số tự nhiên (a;b) để $a^{4} +4b^{4}$ là số nguyên tố
Ta có $a^{4}+4b^{4}=(a^{2}+2b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}=(a^{2}-2ab+2b^{2})(a^{2}+2ab+2b^{2})$
Để $a^{4}+4b^{4}\in \mathbb{P}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+2b^{2}-2ab=1 & \\ a^{2}+2b^{2}+2ab=p(p\in \mathbb{P})& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^{2}-2ab+2b^{2}=1\Leftrightarrow (a-b)^{2}+b^{2}=1\Rightarrow \begin{bmatrix} a-b=0;b=1 & \\ a-b=1;b=0& \end{bmatrix}$
- SuperReshiram và lazi thích
Chuyên Vĩnh Phúc
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
