Chủ đề này có 2 trả lời

[leminhansp]

Cho hai đường thẳng cố định $d_1\bot d_2$. Điểm $I$ cố định trên $d_1$ vẽ đường tròn $(I,R)$ với bán kính $R$ không đổi. Trên $d_2$ lấy một điểm $M$ nằm ngoài $(I,R)$, gọi $A,B$ là giao điểm của $(I,R)$ với đường tròn đường kính $IM$. CMR: đường thẳng $AB$ luôn đi qua một điểm cố định? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 25-06-2014 - 22:53
Sai chính tả.

[minhlong02121999]

Bài giải ở file đính kèm

 

-----

 

Mod: Mình gõ lại lời giải trong file giúp bạn

 

Gọi $\widehat{MID}=\alpha$, $D=d_1\cap d_2$, $C=AB\cap MI$, $K=AB\cap d_1$, $O$ là tâm đường tròn đường kính $MI$ và $N=(I)\cap d_1$ khi đó $N$ nằm khác phía so với $d_2$ hoặc $N$ nằm giữa $I$ và $D$.

 

 

Ta có $IM=\frac{ID}{\cos \alpha}$, $IA^2=IC.IM$

$\Longrightarrow IA^2=\frac{IC.ID}{\cos \alpha}\Longrightarrow \frac{IC}{\cos \alpha}=\frac{IA^2}{ID}.$

Mà $IK=\frac{IC}{\cos \alpha}$ và $IA, ID$ không đổi nên $IK$ không đổi. Vậy $AB$ luôn đi qua điểm $K$ cố định.

 

P/s: Mình nghĩ gõ công thức toán bằng Latex không quá khó đâu mà lại rất đẹp nữa! Bạn nên tập gõ Latex vài lần sẽ quen ngay thôi!

File gửi kèm

•  Bài giải.doc   95.5K   100 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 12-07-2014 - 22:47

[leminhansp]

$IK$ không đổi. Vậy $AB$ luôn đi qua điểm $K$ cố định.

 

$IK$ không đổi thì vẫn có 2 điểm $K$ thỏa mãn điều này chứ nhỉ?