Chủ đề này có 5 trả lời

[Skn Jack]

Chứng minh rằng: nếu $x>0$ thì
$(x+1)^2(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}+1)$ $\geqslant 16$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Skn Jack: 05-08-2014 - 18:48

[Viet Hoang 99]

Chứng minh rằng: nếu $x>0$ thì
$(x+1)^2(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}+1)$ $\geqslant 16$

Áp dụng BĐT Bunhia

$$(x+1)^2(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}+1)=(x+1)^2\left ( \frac{1}{x}+1 \right )^2\geq (1+1)^4=16$$

[Skn Jack]

Áp dụng BĐT Bunhia

$$(x+1)^2(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}+1)=(x+1)^2\left ( \frac{1}{x}+1 \right )^2\geq (1+1)^4=16$$

nói rõ thêm tí đi bạn. mấy cái BDT mình gà mờ lắm.

[Viet Hoang 99]

nói rõ thêm tí đi bạn. mấy cái BDT mình gà mờ lắm.

Áp dụng BĐT Bunhia có dạng

$(ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)$

 

 

Áp dụng BĐT Bunhia

$$(x+1)^2(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}+1)=\left[(x+1)\left ( \frac{1}{x}+1 \right )\right]\geq \left[(1+1)^2\right]^2=16$$

[quangnghia]

Chứng minh rằng: nếu $x>0$ thì
$(x+1)^2(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}+1)$ $\geqslant 16$

Suy nghĩ đơn giản thì nó như thế này

$(x+1)^{2}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x}+1)\geq (2\sqrt{x})^{2}(2\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}+\frac{2}{x})\geq 16$

[lienhebhbv]

Cách khác nhé.

 

Vế trái = (x + 1)²($\frac{1}{x}+1$)² = (x + 1)²$\frac{(x + 1)^{2}}{x^{2}}$  = $\frac{(x + 1)^{4}}{x^{2}}$ $\geq$ $\frac{(2\sqrt{x})^{4}}{x^{2}}$= 16 (Theo bất đẳng thức Côsi)

 

 

Hay thì thank mình hoặc vào website bên dưới ghé chơi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lienhebhbv: 12-08-2014 - 10:22