1 reply to this topic

[Dam Uoc Mo]

Giải PT:

$2\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^{2}+16}$

[Mikhail Leptchinski]

Giải PT:

$2\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^{2}+16}$

Điều kiện xác định:$x\geq -1$

Ta biến đổi phương trình thành

$2\sqrt{x^2-3x+4}-\sqrt{x^2+16}+\sqrt{x+1}-1=0$

<=>$\frac{4x^2-12x+16-x^2-16}{2\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2+16}}+\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0$

<=>$x(\frac{3x-12}{2\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2+16}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})=0$

Xét $x=0$ thỏa mãn

Xét phương trình trong ngoặc

Phương trình biến đổi thành 

$(12-3x)(\sqrt{x+1}+1)=2\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2+16}$

<=>$(12-3x)\sqrt{x+1}-6+9-3x=2\sqrt{x^2-3x+4}-4+\sqrt{x^2+16}-5$

<=>$(x-3)(\frac{9x^2-36x-36}{(12-3x)\sqrt{x+1}+6}-3-\frac{4x}{2\sqrt{x^2-3x+4}+4}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5})=0$

nên $x=3$ vì kết hợp đươc với điều kiện trong ngoặc ta chứng minh được nó $<0$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x\in \left \{ 0;3 \right \}$

 

Bạn có thể xem kết quả tại đây.Đây là bài toán cần trục 2 lần còn cái trong ngoặc chứng minh <0 mình chưa chắc lắm nên mong các bạn giúp đỡ chỗ này để bài toán được hoàn thiện!

Edited by Mikhail Leptchinski, 26-08-2014 - 22:07.