Giải PT:
$2\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^{2}+16}$
Giải PT:
$2\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^{2}+16}$
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Giải PT:
$2\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^{2}+16}$
Điều kiện xác định:$x\geq -1$
Ta biến đổi phương trình thành
$2\sqrt{x^2-3x+4}-\sqrt{x^2+16}+\sqrt{x+1}-1=0$
<=>$\frac{4x^2-12x+16-x^2-16}{2\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2+16}}+\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0$
<=>$x(\frac{3x-12}{2\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2+16}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})=0$
Xét $x=0$ thỏa mãn
Xét phương trình trong ngoặc
Phương trình biến đổi thành
$(12-3x)(\sqrt{x+1}+1)=2\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2+16}$
<=>$(12-3x)\sqrt{x+1}-6+9-3x=2\sqrt{x^2-3x+4}-4+\sqrt{x^2+16}-5$
<=>$(x-3)(\frac{9x^2-36x-36}{(12-3x)\sqrt{x+1}+6}-3-\frac{4x}{2\sqrt{x^2-3x+4}+4}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5})=0$
nên $x=3$ vì kết hợp đươc với điều kiện trong ngoặc ta chứng minh được nó $<0$
Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x\in \left \{ 0;3 \right \}$
Bạn có thể xem kết quả tại đây.Đây là bài toán cần trục 2 lần còn cái trong ngoặc chứng minh <0 mình chưa chắc lắm nên mong các bạn giúp đỡ chỗ này để bài toán được hoàn thiện!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 26-08-2014 - 22:07
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\sqrt[3]{x^{3}+4x+2}=4x^{2}$Bắt đầu bởi ILuVT, 10-06-2016 pt vô tỉ |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
PT và HPTBắt đầu bởi githenhi512, 15-02-2016 pt vô tỉ |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x-1}=x^{2}-x+2$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 02-12-2014 pt vô tỉ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình →
$5x^{2}+1=2\sqrt{\frac{2x+1}{5}}$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 16-08-2014 pt vô tỉ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$a,12\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}=3x+9 \\ b, 2008x^{2}-4x+3=2007\sqrt{4x-3}$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 23-07-2014 pt vô tỉ |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh