Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R};g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện sau:
$\left\{\begin{matrix} \vee x,y \epsilon \mathbb{R}: 2f(x)-g(x)=f(y)-y & & \\ \vee x\epsilon \mathbb{R}: f(x)g(x)\geq x+1 & & \end{matrix}\right.$
Lấy x=y=0 ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(0) = g(0)}\\{f(0)g(0) \ge 1}\end{array}} \right.\]
lấy y thay bằng x ta có \[g(x) = f(x) + x\] ,lấy x=0,thay y bới x ta có \[f(x) = x + f(0)\]
Suy ra \[g(x) = 2x + g(0)\]
hay\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x) = x + c}\\{g(x) = 2x + c}\end{array},\forall x \in ,c = kconst} \right.\], thử lại thấy thỏa mãn
P/s:hơi ngu món này ,nếu sai xin thông cảm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 21-09-2014 - 16:56