Chủ đề này có 1 trả lời

[arsfanfc]

Cho a,b,c,d >0 và abcd=1$

$\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+c)^2}+\frac{1}{(1+d)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 28-09-2014 - 08:26

[tthandb]

Trước tiên, ta có:

 

$\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}\geq \frac{1}{1+ab}$  (thuần túy biến đổi tương đương).

 

Áp dụng vào bài toán ta có:

 

$VT\geq \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+cd}= \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+\frac{1}{ab}}=\frac{1}{1+ab}+\frac{ab}{1+ab}=1$

 

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d=1$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 28-09-2014 - 08:25