3 replies to this topic

[binhnhaukhong]

Cho a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\leq8$. Tìm GTNN của $S=ab+bc+2ca$

[dogsteven]

Dự đoán điểm rơi tại $a=c=k.b$

 

$2k(a^2+c^2) \geqslant 4kac$

$a^2+k^2b^2 \geqslant 2kab$

$c^2+k^2b^2 \geqslant 2kcb$

 

Cộng lại: $(2k+1)a^2+2k^2b^2+(2k+1)c^2 \geqslant 2k(ab+bc+2ca)$

 

Đến đây bạn tự làm.

Edited by dogsteven, 04-10-2014 - 19:49.

[binhnhaukhong]

bạn cộng nhầm rồi phải là (2k+1) chứ

[luluhary]

Dự đoán điểm rơi tại $a=c=k.b$

 

$2k(a^2+c^2) \geqslant 4kac$

$a^2+k^2b^2 \geqslant 2kab$

$c^2+k^2b^2 \geqslant 2kcb$

 

Cộng lại: $(2k+1)a^2+2k^2b^2+(2k+1)c^2 \geqslant 2k(ab+bc+2ca) $

 

Đến đây bạn tự làm.

Mình e là chỗ này bị ngược dấu. Bạn có thể làm chi tiết không vậy, giúp mình nhé

Edited by luluhary, 07-04-2015 - 08:11.