Cho đường tròn $(O;R)$ và $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ $2$ tiếp tuyến $AB$ và $AC$ tới đường tròn. Gọi $K$ là điểm bất kì thuộc $BC$ và nằm ngoài $(O)$. Kẻ $2$ tiếp tuyến $KD$ và $KE$ tới đường tròn. Chứng minh rằng $E,D,A$ thẳng hàng
#2
Đã gửi 05-10-2014 - 12:16
HungNT
-
- Thành viên
-
- 273 Bài viết
Thượng sĩ
Dựng cát tuyến ADE', gọi giao của OA và BC là H, ta có $AD.AE'=AH.AO=AB^{2}$
Suy ra tứ giác OHDE' nội tiếp $\angle DE'O=\angle AHD$
Lại có OHDK nội tiếp $=>\angle AHD=\angle OKD$
$=>\angle DE'O=\angle OKD=>$ OE'KD nội tiếp
$=>\angle KE'O=90^{0}=>E \equiv E'$
Ta có đpcm
Bài này dùng trục đẳng phương là khỏe nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 05-10-2014 - 12:17
- 19kvh97 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhp
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng →
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết diện tích tam giác ABC bằng 90Bắt đầu bởi NAT, 20-08-2016  hhp, tamgiac
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh: $AA_{3},BB_{3},CC_{3}$ đôi một song song hoặc đồng quiBắt đầu bởi ineX, 10-07-2016 hhp, inex, 2016
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $S,A,H$ thẳng hàng.Bắt đầu bởi ineX, 03-05-2016 hhp, 2016, ddt
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $\widehat{QAP}=2\widehat{OQB}$Bắt đầu bởi ineX, 01-05-2016 hhp, 2016
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $AD$ là đường đối trung của tam giác $ABC$Bắt đầu bởi ineX, 30-04-2016 đường đối trung, hhp, 2016
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
