Cho $S=1^{n}+2^{n}+3^{n}+...+11^{n}$
với n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng : $(S-1)\vdots 5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 17:12
#2
Đã gửi 11-12-2014 - 17:40
demon311
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
$S-1=2^n+3^n+...+11^n=(2^n+3^n)+(11^n+4^n)+10^n+5^n+(9^n+6)+(7^n+8^n)$
Vì n lẻ nên ta được:
$2^n+3^n=(2+3)(2^{n-1}-2^{n-2}.3+...+3^{n-1}) \ \vdots \ 5$
Tương tự ta sẽ có các tổng còn tại chia hết cho 5
Dẫn đến điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 11-12-2014 - 17:43
- huynhhuuvang và Nguyen Duc Phu thích
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
