1 reply to this topic

[huynhhuuvang]

Cho $S=1^{n}+2^{n}+3^{n}+...+11^{n}$

với n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng : $(S-1)\vdots 5$

Edited by hachinh2013, 11-12-2014 - 17:12.

[demon311]

$S-1=2^n+3^n+...+11^n=(2^n+3^n)+(11^n+4^n)+10^n+5^n+(9^n+6)+(7^n+8^n)$

 

Vì n lẻ nên ta được:

 

$2^n+3^n=(2+3)(2^{n-1}-2^{n-2}.3+...+3^{n-1}) \ \vdots \ 5$

 

Tương tự ta sẽ có các tổng còn tại chia hết cho 5

 

Dẫn đến điều phải chứng minh

Edited by demon311, 11-12-2014 - 17:43.