Chủ đề này có 2 trả lời

[vda2000]

Cho đường tròn $(O;R)$, hai đường kính $AB,CD$ vuông góc nhau. $M$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $\widehat {MCO} = 30 $ độ. Gọi $I$ là một điểm thay đổi trên đường kính $CD$. $MI$ cắt đường tròn tại $2$ điểm là $R,S$ ($MR<MS$).

 

Chứng minh:$\frac{1}{MR}=\frac{1}{MI}+\frac{1}{MS}$.

[vkhoa]

Hạ OE vuông góc RS tại E, có E là trung điểm RS

ta có $\triangle MAR \sim\triangle MSB$ (g, g)

=>$\frac{MR}{MB} =\frac{MA}{MS}$

=>MR .MS =MA .MB =(OA -OM) .(OB +OM)

=(R -OM) .(R +OM) =$R^2 -OM^2$ 

=$R^2 -(\frac{R}{\sqrt{3}})^2 =\frac{2 .R^2}{3}$

=>$R^2 =\frac{3}{2} .MR .MS$ (1)

có ME =ER -MR =MS -ES

=> 2 .ME =(ER -MR) +(MS -ES) =MS -MR (vì ER =ES)

$OM^2 =ME .MI =\frac{1}{2} .(MS -MR) .MI$

=>$(MS -MR) .MI =2 .OM^2 =\frac{2}{3} .R^2$ (2)

thế (1) vào (2) ta được 

(MS -MR) .MI =MR .MS

<=>$\frac{MS -MR}{MR .MS} =\frac{1}{MI} =\frac{1}{MR} -\frac{1}{MS}$

=>đpcm

Hình gửi kèm

• 

[vda2000]

cảm ơn bạn!