2 replies to this topic

[phucminhlu99]

Với mọi số nguyên  $n\geq 1$, chứng minh rằng  n(n+1)....(2n-1) chia hết cho $2^{n-1}$ ?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Edited by phucminhlu99, 14-03-2015 - 10:39.

[Lee LOng]

Ta có:

$n(n+1)...(2n-1)=\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1)}=\frac{1.3.5...(2n-1).2^{n-1}.1.2.3...(n-1)}{1.2.3...(n-1)}=1.3.5...(2n-1).2^{n-1}$

$Đpcm$

(Nhân cả tử và mẫu với (n-1)! rồi nhóm các số chẵn và lẻ lại với nhau)

Edited by Lee LOng, 14-03-2015 - 15:50.

[phucminhlu99]

Ta có:

$n(n+1)...(2n-1)=\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1)}=\frac{1.3.5...(2n-1).2^{n-1}.1.2.3...(n-1)}{1.2.3...(n-1)}=1.3.5...(2n-1).2^{n-1}$

$Đpcm$

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình! mà bạn ơi chỗ n(n+1)...(2n-1) bạn dùng cách gì để biến đổi ra $\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1))}$ ? 

Edited by phucminhlu99, 14-03-2015 - 15:15.