Chủ đề này có 3 trả lời

[misschpro]

a) Tìm GTLN biểu thức: $A=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-1}}{xy}$ với $x\geq 1;y\geq 4$

b) Chứng minh: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}$  với x, y, z>0; $x+y+z\leq 1$

c) Cho A=$k^{4}+2k^{3}-16k^{2}-2k+15$ $k\in Z$. Tìm điều kiện của k để $A\vdots 16$ 

 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 08-04-2015 - 02:46

[HoangVienDuy]

a) tìm GTLN biểu thức: A=$\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-1}}{xy}$ với $x\geq 1;y\geq 4$

b) chứng minh: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}$  với x,y,z>0; $x+y+z\leq 1$

c) cho A=$k^{4}+2k^{3}-16k^{2}-2k+15$ $k\in Z$

    tìm điều kiện của k để $A\vdots 16$ 

áp dụng bđt mincowsky ta có:

b, $P\geq \sqrt{\left ( x+y+z \right )^{2}+\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2}}=\sqrt{(x+y+z)^{2}+\frac{1}{81}.\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2}+\frac{80}{81}.\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2}}\geq \sqrt{2+80}=\sqrt{82}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 07-04-2015 - 22:32

[Truong Gia Bao]

$A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15=(k^4-1)+2k(k^2-1)-16k^2+16=(k^2-1)(k^2+2k+1)-16k^2+16=(k-1)(k+1)^3-16k^2+16$

$\Rightarrow A\vdots 16\Leftrightarrow (k-1)(k+1)^3\vdots 16$

Mà $(k-1)$ và $(k+1)$ là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+) Với $(k-1)$ và $(k+1)$ là 2 số cùng lẻ $\Rightarrow (k-1)(k+1)^3$ lẻ $\Rightarrow$ A không chia hết cho 16

+) Với $(k-1)$ và $(k+1)$ là 2 số cùng chẵn $\Rightarrow (k-1)(k+1)^3\vdots 16\Leftrightarrow A\vdots 16$

Vậy điều kiện để $A\vdots 16$ là $k$ là số chẵn.

[vmf fan]

$a$

$A=\frac{y\sqrt{(x-1).1}+x\sqrt{(y-1)1}}{xy}\leqslant \frac{2xy}{2xy}=1$