cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=1$ tìm GTNN của
$P=\frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}+\frac{c^{2}b^{2}}{a(c^{2}+b^{2})}+\frac{c^{2}a^{2}}{b(c^{2}+a^{2})}$
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$
Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 - 22:34
cực trị
#1
Đã gửi 25-01-2024 - 22:34
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#2
Đã gửi 26-01-2024 - 21:23
habcy12345
-
- Hái lộc VMF 2024
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
Đặt $x=\frac{1}{a}, y=\frac{1}{b}, z=\frac{1}{c}$.
Suy ra $x^2+y^2+z^2=1$.
Khi đó:
$\begin{align*}
VT&=\sum\frac{x}{y^2+z^2}\\
&=\sum\frac{x}{1-x^2}\\
&\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}\sum x^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}.
\end{align*}$
Dấu "$=$" xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$.
Suy ra $x^2+y^2+z^2=1$.
Khi đó:
$\begin{align*}
VT&=\sum\frac{x}{y^2+z^2}\\
&=\sum\frac{x}{1-x^2}\\
&\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}\sum x^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}.
\end{align*}$
Dấu "$=$" xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$.
- Hahahahahahahaha yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $P=3a+ab+abc$Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 bất đẳng thức, cực trị
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
