Chủ đề này có 1 trả lời

[Hahahahahahahaha]

cho $a,b$ là các số thỏa mãn $(1+a)(1-b)\geq \frac{9}{4}$ tìm GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$

[MHN]

cho $a,b$ là các số thỏa mãn $(1+a)(1-b)\geq \frac{9}{4}$ tìm GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$

CM được BĐT: $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$

$\Rightarrow (1+a)(1-b)\leq \frac{(a-b+2)^{2}}{4}\Leftrightarrow \frac{(a-b+2)^2}{4}\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow a-b+2\geq 3$

$\Leftrightarrow a\geq b+1$

Ta có: $P=a^2+2b^2+b\geq (b+1)^2+2b^2+b=3b^2+3b+1=3(b^2+b+\frac{1}{4})-\frac{3}{4}+1$

$=3(b+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}$

Vậy $GTNN$ của $P=\frac{1}{4}$ khi $\left\{\begin{matrix} 1+a=1-b & & \\ a=b+1 & & \\ b+\frac{1}{2}=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2} & \\ b=\frac{-1}{2} & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 21-01-2024 - 18:58