cho $x>0$ tìm GTNN, GTLN (nếu có) của biểu thức
a, $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$
b, $B=x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hahahahahahahaha: 19-01-2024 - 18:03
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$
Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 - 17:59
cực trị
Lời giải MHN, 20-01-2024 - 21:17
cho $x>0$ tìm GTNN, GTLN (nếu có) của biểu thức
a, $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$
b, $B=x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$
a; $\Leftrightarrow A-x=\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}\Leftrightarrow (A-x)^2=x^2+\frac{8}{x}\Leftrightarrow A^2-2Ax+x^2=x^2+\frac{8}{x}\Leftrightarrow A^2=2Ax+\frac{8}{x}\geq 2\sqrt{2Ax.\frac{8}{x}}$ $=8\sqrt{A}\Leftrightarrow A^{4}\geq 64A\Leftrightarrow A^3\geq 64\Leftrightarrow A\geq 4 \Rightarrow GTNN$ của $A=4$ khi $\left\{\begin{matrix} 2Ax=\frac{8}{x} \\ A=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$
Đi đến bài viết »
#1
Đã gửi 19-01-2024 - 17:59
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
- phomacsudoi yêu thích
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#2
Đã gửi 19-01-2024 - 19:51
dinhvu
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
#3
Đã gửi 20-01-2024 - 20:19
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Biến đổi tương đương là xong cả 2 câu đó ạ.
bạn có thể trình bày các bước làm dc ko ạ? cảm ơn!
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#4
Đã gửi 20-01-2024 - 20:55
Kii Yashiro
-
- Thành viên mới
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
bạn có thể trình bày các bước làm dc ko ạ? cảm ơn!
a) Đầu tiên bạn liên hợp.
Bây giờ, nếu tìm gtnn thì mẫu phải lớn nhất, nói cách khác $\sqrt{x^4+8x^2}-x^2<=k$ với k là số thực cần tìm, và nó đúng với mọi x.
$\sqrt{x^4+8x^2}-x^2<=k \Leftrightarrow 2x^2(k-4)+k^2>=0 \Leftrightarrow k=4$ vì với k !=4 thì luôn có x không thoả.
Từ k thay vào ta thu đc gtnn là 4.
Không rõ mình làm đk, cơ mà bạn cứ xem thử r làm cho câu b xem sao.
mình làm sai r, sr bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kii Yashiro: 20-01-2024 - 21:14
#5
Đã gửi 20-01-2024 - 21:13
MHN
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
<p>a; bạn dùng cosi là được</p>
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 20-01-2024 - 21:18
$\textup{My mind is}$ 
.
.
#6
Đã gửi 20-01-2024 - 21:17
MHN
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
✓ Lời giải
cho $x>0$ tìm GTNN, GTLN (nếu có) của biểu thức
a, $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$
b, $B=x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$
a; $\Leftrightarrow A-x=\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}\Leftrightarrow (A-x)^2=x^2+\frac{8}{x}\Leftrightarrow A^2-2Ax+x^2=x^2+\frac{8}{x}\Leftrightarrow A^2=2Ax+\frac{8}{x}\geq 2\sqrt{2Ax.\frac{8}{x}}$ $=8\sqrt{A}\Leftrightarrow A^{4}\geq 64A\Leftrightarrow A^3\geq 64\Leftrightarrow A\geq 4 \Rightarrow GTNN$ của $A=4$ khi $\left\{\begin{matrix} 2Ax=\frac{8}{x} \\ A=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-01-2024 - 10:10
LaTeX
- Leonguyen, Hahahahahahahaha và nonamebroy thích
$\textup{My mind is}$ .
.
#7
Đã gửi 23-01-2024 - 10:10
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Nãy giờ không ai chứng minh GTLN của $A,B$ nhỉ ? Đơn giản là $A > x + \sqrt{x^2} = 2x$ nên $x \rightarrow \infty$ thì $A \rightarrow \infty$. Do đó $A$ không có GTLN. Tương tự với $B$.
a; $\Leftrightarrow A-x=\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}\Leftrightarrow (A-x)^2=x^2+\frac{8}{x}\Leftrightarrow A^2-2Ax+x^2=x^2+\frac{8}{x}\Leftrightarrow A^2=2Ax+\frac{8}{x}\geq 2\sqrt{2Ax.\frac{8}{x}}$ $=8\sqrt{A}\Leftrightarrow A^{4}\geq 64A\Leftrightarrow A^3\geq 64\Leftrightarrow A\geq 4 \Rightarrow GTNN$ của $A=4$ khi $\left\{\begin{matrix} 2Ax=\frac{8}{x} \\ A=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$
Bạn làm tốt rồi, nhưng để tròn điểm thì nên cẩn thận khi phát biểu GTNN. Phải tìm dấu = trước rồi mới khẳng định GTNN 
Ngoài ra, ở những chỗ bình phương lên thì cần phải chú ý về điều kiện hai vế cùng dấu (cùng không âm hoặc cùng không dương).
Cho nên dấu $\Leftrightarrow$ không cần thiết lắm, cứ $\Rightarrow$ thôi.
- phomacsudoi yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#8
Đã gửi 23-01-2024 - 16:50
MHN
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
Dạ ý tưởng lúc đầu về GTLN của em cũng khá giống anh tại bận quá xong quên luôn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 23-01-2024 - 17:21
$\textup{My mind is}$ .
.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $P=3a+ab+abc$Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 bất đẳng thức, cực trị
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
