Chủ đề này có 4 trả lời

[the man]

Tìm max của $P=\left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$

[Dinh Xuan Hung]

Tìm max của $P=\left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$

$P=\left | \sqrt{(x-2)^2+1}-\sqrt{(x+3)^2+2^2} \right |$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm $A(x-2;1) ; B(x+3;2)$

Ta có:$AB=\sqrt{(x-2-x-3)^2+(1-2)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

$OA=\sqrt{(x-2)^2+1^2};OB=\sqrt{(x+3)^2+2^2}$

Mặt khác ta có:$\left | OA-OB \right |\leq AB\Leftrightarrow \left | \sqrt{(x-2)^2+1}-\sqrt{(x+3)^2+2^2} \right |\leq \sqrt{26}$

DBXR khi A thuộc OB hoặc B thuộc OA$\Rightarrow \frac{x-2}{x+3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=7$

Thử lại thì x=7 thì A(5;1);B(10;2) nên A thuộc đoạn OB

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bạn ơi đây là cách giải cấp 3 mà, bạn ý mới học lớp 9 thôi. Còn nếu giải cách cấp 3 thì mình làm được rồi bạn ạ.

[Mary Huynh]

Bạn ơi đây là cách giải cấp 3 mà, bạn ý mới học lớp 9 thôi. Còn nếu giải cách cấp 3 thì mình làm được rồi bạn ạ.

tớ cấp 2 nhưng có thầy đã hướng dẫn cách này mà 
Trong một số sách cũng có có nữa 

[nguyenhongsonk612]

Tìm max của $P=\left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$

Một cách làm của mình

Bình phương $2$ vế ta được

$P^2=2x^2+2x+18-2\sqrt{\begin{bmatrix} (x-2)^2+1^2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (x+3)^2+2^2 \end{bmatrix}}$

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz và BĐT $|A|\geq A$, ta có

$\sqrt{\begin{bmatrix} (x-2)^2+1^2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (x+3)^2+2^2 \end{bmatrix}}\geq \begin{vmatrix} (x-2)(x+3)+2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x^2+x-4 \end{vmatrix}\geq x^2+x-4$

$\Rightarrow P^2\leq 2x^2+2x+18-2x^2-2x+8=26$

$\Rightarrow P\leq \sqrt{26}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-4\geq 0 & & \\ 2(x-2)=x+3 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=7$