1. Tìm $ n \in N$ để $ 5^{2n^2-6n+2}-12$ là số nguyên tố.
2. Tìm a,b,c sao cho $ |ax+by+cz|+|bx+cy+az|+|cx+ay+bz|=|x|+|y|+|z|$ đúng với mọi x,y,z.
1. Tìm $ n \in N$ để $ 5^{2n^2-6n+2}-12$ là số nguyên tố.
2. Tìm a,b,c sao cho $ |ax+by+cz|+|bx+cy+az|+|cx+ay+bz|=|x|+|y|+|z|$ đúng với mọi x,y,z.
Bài 1. $n^2-3n+1=n^2-n-2n+1$ là số lẻ nên ta có $5^{2n^2-6n+2}-12\equiv 1-1^{n^2-3n+1}\equiv 0\pmod{13}$
Do đó $5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow 5^{2n^2-6n+2}=25\Leftrightarrow 2n^2-6n+2=2\Leftrightarrow n=0$ hoặc $n=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 20-04-2015 - 18:10
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Câu 1 :
Đặt A = $5^{2n^{2}-6n+2}-12=25^{n^{2}-3n+1}-12\equiv 12^{n^{2}-3n+1}-12(mod13)
=> 12^{n^{2}-3n+1}-12 = 12.(12^{n(n-3)}-1)$
(12^{n(n-3)}-1) chia luôn chia 13 dư 1 do n(n-3) luôn chia hết cho 2
=> $5^{2n^{2}-6n+2}-12 \vdots 13$ mà A lại là số nguyên tố nên A= 13
=> 5^{2n^{2}-6n+2}=25 => n =3
Vậy n = 3
Câu 1 :
Đặt A = $5^{2n^{2}-6n+2}-12=25^{n^{2}-3n+1}-12\equiv 12^{n^{2}-3n+1}-12(mod13)$
=>$ 12^{n^{2}-3n+1}-12 = 12.(12^{n(n-3)}-1)$
$ (12^{n(n-3)}-1)$ chia luôn chia 13 dư 1 do n(n-3) luôn chia hết cho 2
=> $5^{2n^{2}-6n+2}-12 \vdots 13$ mà A lại là số nguyên tố nên A= 13
=> $5^{2n^{2}-6n+2}=25$ => n =3
Vậy n = 3
Lỗi latex, đã sửa lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 29-04-2015 - 11:48
Bài 1. $n^2-3n+1=n^2-n-2n+1$ là số lẻ nên ta có $5^{2n^2-6n+2}-12\equiv 1-1^{n^2-3n+1}\equiv 0\pmod{13}$
Do đó $5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow 5^{2n^2-6n+2}=25\Leftrightarrow 2n^2-6n+2=2\Leftrightarrow n=0$ hoặc $n=3$
Cho mình hỏi tại sao $5^{2n^2-6n+2}-12$ $\equiv 0$$(mod$ $3)$ lại suy ra được $5^{2n^2-6n+2}-12=13$ vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeudiendanlamlam: 29-04-2015 - 11:55
Cho mình hỏi tại sao $5^{2n^2-6n+2}-12$ $\equiv 0$$(mod$ $13)$ lại suy ra được $5^{2n^2-6n+2}-12=13$ vậy
vì $5^{2n^2-6n+2}-12=13$ chia hết cho 13 nên để nó là số nguyên tố thì nó phải =13
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh