Chủ đề này có 5 trả lời

[crisbale90]

1. Tìm $ n \in N$ để $ 5^{2n^2-6n+2}-12$ là số nguyên tố.

 

2. Tìm a,b,c sao cho $ |ax+by+cz|+|bx+cy+az|+|cx+ay+bz|=|x|+|y|+|z|$ đúng với mọi x,y,z.

[dogsteven]

Bài 1. $n^2-3n+1=n^2-n-2n+1$ là số lẻ nên ta có $5^{2n^2-6n+2}-12\equiv 1-1^{n^2-3n+1}\equiv 0\pmod{13}$

Do đó $5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow 5^{2n^2-6n+2}=25\Leftrightarrow 2n^2-6n+2=2\Leftrightarrow n=0$ hoặc $n=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 20-04-2015 - 18:10

[Hoangtheson2611]

Câu 1 : 

           Đặt A = $5^{2n^{2}-6n+2}-12=25^{n^{2}-3n+1}-12\equiv 12^{n^{2}-3n+1}-12(mod13)

                    => 12^{n^{2}-3n+1}-12 = 12.(12^{n(n-3)}-1)$

                    (12^{n(n-3)}-1) chia luôn chia 13 dư 1 do n(n-3) luôn chia hết cho 2

                   => $5^{2n^{2}-6n+2}-12 \vdots 13$ mà A lại là số nguyên tố nên A= 13 

                  =>  5^{2n^{2}-6n+2}=25 => n =3

               Vậy n = 3

[Thu Huyen 21]

Câu 1 : 

           Đặt A = $5^{2n^{2}-6n+2}-12=25^{n^{2}-3n+1}-12\equiv 12^{n^{2}-3n+1}-12(mod13)$

                    =>$ 12^{n^{2}-3n+1}-12 = 12.(12^{n(n-3)}-1)$

                   $ (12^{n(n-3)}-1)$ chia luôn chia 13 dư 1 do n(n-3) luôn chia hết cho 2

                   => $5^{2n^{2}-6n+2}-12 \vdots 13$ mà A lại là số nguyên tố nên A= 13 

                  =>  $5^{2n^{2}-6n+2}=25$ => n =3

               Vậy n = 3

Lỗi latex, đã sửa lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 29-04-2015 - 11:48

[yeudiendanlamlam]

Bài 1. $n^2-3n+1=n^2-n-2n+1$ là số lẻ nên ta có $5^{2n^2-6n+2}-12\equiv 1-1^{n^2-3n+1}\equiv 0\pmod{13}$

Do đó $5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow 5^{2n^2-6n+2}=25\Leftrightarrow 2n^2-6n+2=2\Leftrightarrow n=0$ hoặc $n=3$

Cho mình hỏi tại sao $5^{2n^2-6n+2}-12$ $\equiv 0$$(mod$ $3)$ lại suy ra được $5^{2n^2-6n+2}-12=13$ vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeudiendanlamlam: 29-04-2015 - 11:55

[tonarinototoro]

Cho mình hỏi tại sao $5^{2n^2-6n+2}-12$ $\equiv 0$$(mod$ $13)$ lại suy ra được $5^{2n^2-6n+2}-12=13$ vậy

vì $5^{2n^2-6n+2}-12=13$ chia hết cho 13 nên để nó là số nguyên tố thì nó phải =13