Cho x,y,z>0 thỏa mãn $\frac{z}{y}$+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{z}$<$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$
Cmr A=$\frac{x}{y-z}$+$\frac{y}{z-x}$+$\frac{z}{x-y}$<0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davatharvungu: 29-04-2015 - 08:50
cm $\frac{x}{y-z}$+$\frac{y}{z-x}$+$\frac{z}{x-y}$<0
Bắt đầu bởi davatharvungu, 28-04-2015 - 22:06
bất dẳng thức
#2
Đã gửi 28-04-2015 - 22:52
Nguyen Minh Hai
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y,z>0 thỏa mãn $\frac{z}{y}$+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{z}$>$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$
Cmr A=$\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}<0$
Chỗ này là $>0$ chứ nhỉ??? 
Ta có: $\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}>\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$
$\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x > x^2z+y^2x+z^2y$
$A=\frac{x(z-x)(x-y)+y(x-y)(y-z)+z(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$
Mà: $(x-y)(y-z)(z-x)=(x^2z+y^2x+z^2y)-(x^2y+y^2z+z^2x)<0$
Lại có: $x(z-x)(x-y)+y(x-y)(y-z)+z(y-z)(z-x)=(x^2z+y^2x+z^2y)+(x^2y+y^2z+z^2x)-(x^3+y^3+z^3+3xyz)<0$
( Áp dụng BĐT Schur: $x^3+y^3+z^3+3xyz \geq xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$ )
Do đó $A>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 29-04-2015 - 15:30
- Ngoc Hung, hoctrocuaHolmes và the man thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất dẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng mình rằng với mọi số tự nhiên lử $n\geq 9$, ta luồn có bất đẳng thứcBắt đầu bởi nguyenthaison, 17-07-2017  bất dẳng thức, ôn thi lớp 10 và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc\geq 19$Bắt đầu bởi Phan Tien Ngoc, 12-10-2016 bất dẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\geq (\frac{10}{9})^3$Bắt đầu bởi Arsene lupin, 21-11-2013 bất dẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
