3 replies to this topic

[crisbale90]

1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 13 thì $Q=\dfrac{p^2-1}{24}$ là hợp số.

 

2. Cho x,y>0 và x+y=1. Chứng minh rằng: $ P=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy} \ge 4+2\sqrt{3} $

 

3. Cho a,b,c là độ dại 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng: $$ \dfrac{2}{9} \le a^3+b^3+c^3+3abc < \dfrac{1}{4} $$

Edited by crisbale90, 02-05-2015 - 19:10.

[an1712]

áp dụng bu nhi a cho :$\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{\left ( 1+\sqrt{3} \right )^2}{x^3+y^3+3xy}$

lại có :$x+y=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1$

=> đpcm

[an1712]

3.

đặt a=x+y b=y+z c=x+z

$P<\frac{1}{4} \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)> xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)$

hiển nhiên vs x y z dương(đpcm)

Edited by an1712, 30-04-2015 - 18:54.

[an1712]

x+y+z=1/2

lại có : $P=\frac{1}{4}-6xyz\geq \frac{2}{9}$

Edited by an1712, 30-04-2015 - 20:06.