Chủ đề này có 2 trả lời

[MathSpace001]

Cho các số dương a, b thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN của biểu thức sau:

 

                   A= (a+b+1)(a²+b²)+$\frac{4}{a+b}$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho các số dương a, b thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN của biểu thức sau:

 

                   A= (a+b+1)(a²+b²)+$\frac{4}{a+b}$

Ta có: $A\geq (a+b+1)\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{4}{a+b}$

Đặt $t=a+b$ thì $t\geq 2$ theo AM-GM

Ta có: $A\geq \frac{t^3}{2}+\frac{t^2}{2}+\frac{4}{t}=\frac{t^3}{2}+\frac{t^2}{4}+\frac{t^2}{4}+\frac{2}{t}+\frac{2}{t}$

$\geq 4+1+3=8$ (AM-GM)

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1$

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho các số dương a, b thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN của biểu thức sau:

 

                   A= (a+b+1)(a²+b²)+$\frac{4}{a+b}$

Ta có : $a^{2}+b^{2}\geq 2ab=2$ -> $A \geq (a+b+1).2$ + $\frac{4}{a+b}$ = $a+b+\frac{4}{a+b}$+$a+b+2$ $\geq 4+2+2$