Cho các số dương a, b thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN của biểu thức sau:
A= (a+b+1)(a2+b2)+$\frac{4}{a+b}$
Cho các số dương a, b thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN của biểu thức sau:
A= (a+b+1)(a2+b2)+$\frac{4}{a+b}$
Cho các số dương a, b thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN của biểu thức sau:
A= (a+b+1)(a2+b2)+$\frac{4}{a+b}$
Ta có: $A\geq (a+b+1)\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{4}{a+b}$
Đặt $t=a+b$ thì $t\geq 2$ theo AM-GM
Ta có: $A\geq \frac{t^3}{2}+\frac{t^2}{2}+\frac{4}{t}=\frac{t^3}{2}+\frac{t^2}{4}+\frac{t^2}{4}+\frac{2}{t}+\frac{2}{t}$
$\geq 4+1+3=8$ (AM-GM)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1$
Cho các số dương a, b thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN của biểu thức sau:
A= (a+b+1)(a2+b2)+$\frac{4}{a+b}$
Ta có : $a^{2}+b^{2}\geq 2ab=2$ -> $A \geq (a+b+1).2$ + $\frac{4}{a+b}$ = $a+b+\frac{4}{a+b}$+$a+b+2$ $\geq 4+2+2$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của P=x+yBắt đầu bởi ThichHocToancom, 16-03-2019 gtnn, bđt, x+y |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của PBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của SBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh