Chủ đề này có 4 trả lời

[VuHieu]

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm đôi một khác nhau thỏa mãn $(x+z)(y+z)=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}$

 

Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-06-2015 - 22:26

[khanghaxuan]

Gợi ý : Đặt $\left\{\begin{matrix} x+z=a & \\ y+z=b & \end{matrix}\right.x-y=a-b$

Rồi thay vào và sử dụng điều kiện để đưa về một biến sau đó xét hàm (Dễ rồi )

Spoiler

Nhân tiện cho hỏi đây là đề thi thử của tỉnh nào vậy ?

[HoangVienDuy]

Gợi ý : Đặt $\left\{\begin{matrix} x+z=a & \\ y+z=b & \end{matrix}\right.x-y=a-b$

Rồi thay vào và sử dụng điều kiện để đưa về một biến sau đó xét hàm (Dễ rồi   )

Spoiler

Nhân tiện cho hỏi đây là đề thi thử của tỉnh nào vậy ?

đây cách THCS : ta có $xy+xz+yz+z^{2}=1\Leftrightarrow 2-2xy=2z^{2}+2z(x+y)$ 

=>P= $\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{x^{2}+y^{2}+2z^{2}+2z(x+y)}{1}=\frac{1}{(x-y)^{2}}+(x^{2}+y^{2}-2xy+2)=\frac{1}{(x-y)^{2}}+(x-y)^{2}+2\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 19-06-2015 - 20:58

[hoctrocuaHolmes]

 

 

đây cách THCS : ta có $xy+xz+yz+z^{2}=2$$\Leftrightarrow 2-2xy=2z^{2}+2z(x+y)$ 

=>P= $\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{x^{2}+y^{2}+2z^{2}+2z(x+y)}{1}=\frac{1}{(x-y)^{2}}+(x^{2}+y^{2}-2xy+2)=\frac{1}{(x-y)^{2}}+(x-y)^{2}+2\geq 4$

 

Đoạn màu đỏ không đúng với giả thiết lắm thì phải 

Đúng phải là $xy+xz+yz+z^{2}=1$ chứ 

Nhân tiện cho hỏi dấu''='' xảy ra luôn   

[the man]

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm đôi một khác nhau thỏa mãn $(x+z)(y+z)=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}$

 

Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề!

Đặt  $(x+z;y+z)=(a;b) \Rightarrow ab=1$

$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{(a-b)^2}+a^2+b^2$

      $=\frac{1}{(a-b)^2}+(a-b)^2+2\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 20-06-2015 - 14:11