Cho $x,y,z$ là các số dương:
Chứng minh: $\sum \frac{y+z}{x+\sqrt[3]{4(z^3+y^3)}}\leq 2$
#1
Đã gửi 22-06-2015 - 21:57
Avengers98
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 22-06-2015 - 22:55
Nguyen Minh Hai
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x,y,z$ là các số dương:
Chứng minh: $\sum \frac{y+z}{x+\sqrt[3]{4(z^3+y^3)}}\leq 2$
Ta có:
$y^3+z^3=\frac{1}{4}(y+z)(4y^2+4z^2-4yz)=\frac{1}{4}(y+z)[(y^2+z^2+2yz)+(3y^2+3z^2-6yz)] \geq \frac{1}{4}(y+z)^3$
$\Rightarrow 4(y^3+z^3) \geq (y+z)^3$
$\Rightarrow \sum \frac{y+z}{x+\sqrt[3]{4(y^4+z^3)}} \leq \sum \frac{y+z}{x+y+z}=2$
- hoctrocuaHolmes và Avengers98 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
