Chủ đề này có 2 trả lời

[Capture]

Cho a, b, c thỏa mãn $a+b+c\leq 2014$ . CMR:

$\frac{5a^{3}-b^{3}}{ab+3a^{2}}+\frac{5b^{3}-c^{3}}{bc+3b^{2}}+\frac{5c^{3}-a^{3}}{ca+3c^{2}}\leq 2014$

 

 

p/s: tiêu đề bị lỗi, mong ban ĐHV sửa lại giùm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-06-2015 - 05:26

[phamquanglam]

Cho a, b, c thỏa mãn $a+b+c\leq 2014$ . CMR:

$\frac{5a^{3}-b^{3}}{ab+3a^{2}}+\frac{5b^{3}-c^{3}}{bc+3b^{2}}+\frac{5c^{3}-a^{3}}{ca+3c^{2}}\leq 2014$

Em chứng minh từng phần 1

Cần chứng minh: $\frac{5a^{3}-b^{3}}{ab+3a^{2}}\leq 2a-b\Leftrightarrow 5a^{3}-b^{3}\leq 2a^{2}b+6a^{3}-ab^{2}-3a^{2}b\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}-ab^{2}-a^{2}b\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)\geq 0$ (Luôn đúng)

nên: $\sum \frac{5a^{3}-b^{3}}{ab+3a^{2}}\leq a+b+c\leq 2014$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho a, b, c thỏa mãn $a+b+c\leq 2014$ . CMR:

$\frac{5a^{3}-b^{3}}{ab+3a^{2}}+\frac{5b^{3}-c^{3}}{bc+3b^{2}}+\frac{5c^{3}-a^{3}}{ca+3c^{2}}\leq 2014$

Ta có: 

$\sum \frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}=\sum \frac{6a^3-(a^3+b^3)}{ab+3a^2}\leq \sum \frac{6a^3-ab(a+b)}{ab+3a^2}=\sum (2a-b)\leq 2014$