Chủ đề này có 1 trả lời

[hoanglong2k]

         Bài toán 1: (VQBC) Chứng minh BĐT sau với mọi số thực dương $x,y,z$ có tích là 1 :

$$\frac{1}{x^{2k}+x^{k}+1}+\frac{1}{y^{2k}+y^{k}+1}+\frac{1}{z^{2k}+z^{k}+1}\geq 1$$

         Bài toán 2: Cho các số thực $a,b,c$ không âm thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh các BĐT sau:

  i) $$\frac{1}{4a^3+199}+\frac{1}{4b^3+199}+\frac{1}{4c^3+199}\ge\frac{3}{4a^2+4b^2+4c^2+191}$$

  ii) $$\sqrt{5a^2+3}+\sqrt{5b^2+3}+\sqrt{5c^2+3}\ge\sqrt{5a^2+5b^2+5c^2+57}$$

  iii) $$\sqrt{5a^2+5a+8}+\sqrt{5b^2+5b+8}+\sqrt{5c^2+5c+8} \ge \sqrt{5a^2+5b^2+5c^2+147}$$

         Bài toán 3: Chứng minh BĐT sau với các số thực dương $x,y,z$ :

$$(x^2-yz)\sqrt[3]{x^2+8yz}+(y^2-zx)\sqrt[3]{y^2+8zx}+(z^2-xy)\sqrt[3]{z^2+8xy} \geq 0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 08-07-2015 - 14:24

[dogsteven]

Bài 1. Đặt $\dfrac{bc}{a^2}=x^k, \dfrac{ca}{b^2}=y^k, \dfrac{ab}{c^2}=z^k$ thì $VT=\sum \dfrac{a^4}{a^4+b^2c^2+a^2bc}$

Đến đây Cauchy-Schwarz một phát là xong.