1 reply to this topic

[karin chan]

giải bằng phương pháp đặt 2 ẩn phụ:

$\sqrt[3]{{(x-1)^2}} -2\sqrt[3]{x-1}-(x-5)\sqrt{x-8}-3x+31=0$

_________________

Nhắc nhở: Bạn nhớ kẹp "$$" vào đầu cuối công thức nhé.

Edited by Super Fields, 25-07-2015 - 06:59.

[Louis Lagrange]

giải bằng phương pháp đặt 2 ẩn phụ:

$\sqrt[3]{{(x-1)^2}} -2\sqrt[3]{x-1}-(x-5)\sqrt{x-8}-3x+31=0$

Điều kiện: $x\geq 8$

Đặt: $a=\sqrt[3]{x-1},b=\sqrt{x-8}$

với: $a\geq \sqrt[3]{7},b\geq 0$

$\Rightarrow x=b^{2}+8,a=\sqrt[3]{b^{2}+7}$

phương trình đã cho trở thành:

$a^{2}-2a-(b^{2}+3)b+a^{3}-4b^{2}=0$

$\Leftrightarrow a^{3}+a^{2}-2a=(b+1)^{3}+(b+1)^2-2(b+1)$

Xét hàm số:$f(t)=t^{3}+t^{2}-2t$, $t\geq 1$

$f(t)'=3t^{2}+2t-2>0,\forall t\geq 1$

từ đó suy ra: $f(a)=f(b+1)\Leftrightarrow a=b+1$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{b^2+7}=b+1$

$\Leftrightarrow b=1$

trở lại cách đặt suy ra $x=9$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=9$