Chủ đề này có 3 trả lời

[nhancccp]

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^4+x+1}-\sqrt[3]{x^4-2x^2-x-1}-\sqrt[3]{2x^2+2x+1}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhancccp: 14-03-2024 - 19:51

[DaoTriBach]

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^4+x+1}-\sqrt[3]{x^4-2x^2-x-1}-\sqrt[3]{2x^2+2x+1}=1$

câu ở topic khác với câu này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaoTriBach: 14-03-2024 - 21:59

[nhancccp]

Hôm qua em mắt nhắm mắt mở nên chép sai dề ạ, mong các vị cao nhân tiền bối bỏ qua

[phomacsudoi]

Bài toán có hình thức khá cồng kềnh nhưng ta chỉ cần một chút biến đổi đại số là sẽ giải được

Trước hết ta đi chứng minh bổ đề sau:

Bổ đề:Cho ba số thực $a;b;c$ thỏa mãn $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3$ thì $(a+b)(b+c)(a+c)=0$

Chứng minh bổ đề này khá đơn giản,chỉ cần khai triển $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(a+c)$ là được

Đặt $\left\{\begin{matrix} & a=\sqrt[3]{x^4+x+1}\\ &b=\sqrt[3]{x^4-2x^2-x-1} \\ & c=\sqrt[3]{2x^2+2x+1} \end{matrix}\right.$

ta được $a+b+c=1(1)$

Mặt khác $a^3+b^3+c^3=x^4+x+1-(x^4-2x^2-x-1)-(2x^2+2x+1)=1$

Ta có $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3=1$,theo bổ đề ta có $(a+b)(b+c)(a+c)=0$

Đến đây thì thuận buồm xuôi gió