1/ Chứng minh rằng:
$1^{2}C_{n}^{1}+2^{2}C_{n}^{2}+3^{2}C_{n}^{3}+...+n^{2}C_{n}^{n}=n\left ( n+1 \right )2^{n-2}$
2/ Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức $\frac{A_{n}^{3}+C_{n}^{3}}{\left ( n-1 \right )\left ( n-2 \right )}=35 \left ( n\geq 3 \right )$
Tính tổng
$S=2^{2}C_{n}^{2}-3^{2}C_{n}^{3}+...+\left ( -1 \right )^{n}n^{2}C_{n}^{n}$