Chủ đề này có 1 trả lời

[ngocsonthuy]

Cho $x_{0}, y_{0}, c_{0}$ là các nghiệm của phương trình :

$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2}$.

Tính $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}.$

[phamngochung9a]

Cho $x_{0}, y_{0}, c_{0}$ là các nghiệm của phương trình :

$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2}$.

Tính $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}.$

Áp dụng AM-GM , ta có:

$\sqrt{x}=\sqrt{x.1}\leq \frac{x+1}{2}$

$\sqrt{y-1}=\sqrt{(y-1).1}\leq \frac{y-1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{y}{2}$

$\sqrt{z-2}=\sqrt{(z-2).1}\leq \frac{z-1}{2}$

Cộng từng vế, suy ra: $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\leq \frac{x+y+z}{2}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y-1=1 & & \\ z-2=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \\ z=3 & & \end{matrix}\right.$

Bộ số trên chính là nghiệm của phương trình