Chủ đề này có 4 trả lời

[Mai Pham]

Cho 1985 tập. Mỗi tập 45 phần tử. Hợp 2 tập bất kì gồm 89 phần tử. Hỏi có bao nhiêu phần tử trong 1985 tập

[Kofee]

Cho 1985 tập. Mỗi tập 45 phần tử. Hợp 2 tập bất kì gồm 89 phần tử. Hỏi có bao nhiêu phần tử trong 1985 tập

Theo đề bài suy ra giao của 2 tập bất kỳ là 1 ptử. Do đó, số p tử là: $C_{1985}^{2}=1969120$

[chanhquocnghiem]

Cho 1985 tập. Mỗi tập 45 phần tử. Hợp 2 tập bất kì gồm 89 phần tử. Hỏi có bao nhiêu phần tử trong 1985 tập

Theo đề bài suy ra giao của 2 tập bất kỳ là $1$ phần tử.Phần tử đó là phần tử chung của tất cả $1985$ tập.

Vậy tổng số phần tử trong $1985$ tập là $(45-1).1985+1=87341$ (phần tử)

[Kofee]

Theo đề bài suy ra giao của 2 tập bất kỳ là $1$ phần tử.Phần tử đó là phần tử chung của tất cả $1985$ tập.

Vậy tổng số phần tử trong $1985$ tập là $(45-1).1985+1=87341$ (phần tử)

Bài của em có vẻ không ổn nhỉ..hic..Em xin xét tiểu cục để suy ra đại cục (học ngược Tập xếnh xáng) như thế này:

Giả sử ta có 3 tập:

$A=\left \{ 1,2,3 \right \}$

$B=\left \{ 3,4,5 \right \}$

$C=\left \{ 1,5,6 \right \}$

Ta thấy:

$A\cap B\cap C=\varnothing$

Trong trường hợp này, mặc dù giao của mỗi 2 tập là 1 ptử nhưng các ptử 1, 3, và 5 không phải là các phần tử chung của tất cả 3 tập đã cho....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 10-11-2015 - 14:27

[chanhquocnghiem]

Bài của em có vẻ không ổn nhỉ..hic..Em xin xét tiểu cục để suy ra đại cục (học ngược Tập xếnh xáng) như thế này:

Giả sử ta có 3 tập:

$A=\left \{ 1,2,3 \right \}$

$B=\left \{ 3,4,5 \right \}$

$C=\left \{ 1,5,6 \right \}$

Ta thấy:

$A\cap B\cap C=\varnothing$

Trong trường hợp này, mặc dù giao của mỗi 2 tập là 1 ptử nhưng các ptử 1, 3, và 5 không phải là các phần tử chung của tất cả 3 tập đã cho....

Gọi $1985$ tập đã cho là $X_0,X_2,...,X_{1984}$.Cần chứng minh rằng $1985$ tập đó có $1$ phần tử chung.

Giả sử $1985$ tập đó không hề có chung 1 phần tử nào.

Xét 1 tập tùy ý trong $1985$ tập đó.Ví dụ ta xét tập $X_0$ (có $45$ phần tử là $a_1,a_2,...,a_{45}$)

Mỗi phần tử $a_i$ thuộc $X_0$ là phần tử chung của đúng $k_i$ tập (không tính tập $X_0$, $k_i$ có thể bằng $0$)

Vì $44< \frac{1984}{45}< 45$ nên theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất 1 phần tử của $X_0$ là phần tử chung của đúng $K$ tập khác $X_0$ (với $45\leqslant K\leqslant 1983$)

(Cũng như khi chia $1984$ viên bi vào $45$ cái hộp sao cho không có hộp nào chứa tất cả bi (có thể có hộp không có bi) thì chắc chắn phải có ít nhất 1 hộp chứa từ $45$ đến $1983$ viên bi)

Như vậy, có đúng $K+1$ tập (kể cả tập $X_0$) có chung 1 phần tử nào đó (tạm gọi là phần tử $a_j$)

($46\leqslant K+1\leqslant 1984$)

Bây giờ xét 1 tập (trong số $1985$ tập đã cho) không nằm trong số $K+1$ tập nói trên (gọi tập này là $X_m$ $\Rightarrow a_j\notin X_m$)

Gọi giao của $X_m$ với lần lượt từng tập trong K+1 tập nói trên là $b_1,b_2,...,b_{K+1}$.

Rõ ràng các $b_j$ phải phân biệt (vì 2 tập bất kỳ chỉ có duy nhất 1 phần tử chung)

Nhưng nếu như thế thì tập $X_m$ có ít nhất K+1 phần tử, tức là có hơn $45$ phần tử.

Mâu thuẫn này chứng tỏ điều giả sử ban đầu là sai.

Vậy $1985$ tập đã cho có đúng $1$ phần tử chung.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 10-11-2015 - 23:32