$M=\sqrt{(1-x)^2+y^2}+\sqrt{(1+x)^2+y^2}+\left | 2-y \right |$
b. Cho a,b là các số thực thỏa: $\left |a \right |<1$ , $\left | b-1 \right |<20$ , $\left | a-c \right |<30$. Chứng minh $\left | ab-c \right |<50$
Bài 97: Cho $x,y,z>0$ với ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3.$ Tìm $MinP=\frac{{{\left( x+y+z-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}y+{{y}^{2}}z+{{z}^{2}}x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
Bài 98: Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\frac{4a^2-b^2-c^2}{a(b+c)}+\frac{4b^2-c^2-a^2}{b(c+a)}+\frac{4c^2-a^2-b^2}{c(a+b)}\leq 3$
Bài 99: Cho $a,b,c\in [1;2]$
Tìm $minP=\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^4+b^4+c^4}$
Bài 100: Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thoả mãn: $ab+bc+ca=1$. CMR:
$\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{c+a}}\geq 2+\frac{1}{\sqrt{2}}$
Bài 101: Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của
$P=\frac{a^2}{(b-c)^2+(b+c)a}+\frac{b^2}{(c-a)^2+(c+a)b}+\frac{c^2}{(a-b)^2+(a+b)c}.$
Bài 102:
1,Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn x+y+z=3xyz.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x^2+2y^2z^2+1}+\frac{1}{y^2+2z^2x^2+1}+\frac{1}{z^2+2x^2y^2+1}\leq \frac{3}{4}$
2,Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn$\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\geq 1$
Chứng minh rằng: $x+y+z\geq xy+yz+xz$
3,Cho 3 số $a,b,c$ không âm.Chứng minh:
$\sqrt{5a^2+4bc}+\sqrt{5b^2+4ca}+\sqrt{5c^2+4ab}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
Bài 103: Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn $4(x^3+8y^6)=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của :
$P=\frac{(x+2y^2+2)^3}{5(x^2+y^2)-5(x+y)+3}$
Bài 104: Cho 3 số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn$ a+b+c= 1 $ và $ ab+bc+ca >0 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P = 2 ( \sqrt{\frac{2}{(a-b)^2} + \frac{2}{(b-c)^2}} + \frac{1}{|c-a|}) + \frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$
Bài 105: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $y+z=x(y^2+z^2)$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{4}{(x+1)(y+1)(z+1)}$
Bài 106: Cho các số thực không âm thỏa $xy+yz+zx=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1)$
Bài 107:
1) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}+\frac{xy}{z}=1$. Tìm Max
$A=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}$
2) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng
$B=\frac{x^4y^4}{x^5+y^5+x^4y^4}+\frac{y^4z^4}{y^5+z^5+y^4z^4}+\frac{z^4x^4}{z^5+x^5+z^4x^4}$
3) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Chứng minh rằng
$\frac{yz}{x^2+1}+\frac{zx}{y^2+1}+\frac{xy}{z^2+1}\leq \frac{3}{4}$
4) Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{a}{4}+\frac{b}{6}+\frac{c}{3}=1$. Chứng minh
$\frac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\frac{27c^3}{4a+4b+c}+\frac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\geq 16$
Bài 108: Cho các số thực dương thay đổi $a,b,c$ sao cho $a+b+c=1$.
Tìm max P: $P=3(a^2b+b^2c+c^2a)-5c^2+4c+2ab$
