3 replies to this topic

[Black Pearl]

1. Cho $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=0$ . Tính $\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{xz}+\frac{z^{2}}{xy}$

2. Cho $\left\{\begin{matrix} 3a^{2}+2b^{2}=7ab & & \\ 3a>b>0 & & \end{matrix}\right.$ . Tính $P=\frac{2005a-2006b}{2006a+2007b}$

3. Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\neq 0 & & \\ a+b+c=0 & & \end{matrix}\right.$ . Tính $P=\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-b^{2}-a^{2}}$

4. Cho $a,b,c$ thỏa mãn : $a\neq -b;b\neq -c;c\neq -a$ . Chứng minh : $\frac{a^{2}-bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{b^{2}-ac}{(b+a)(b+c)}+\frac{c^{2}-ab}{(c+a)(c+b)}=0$

Edited by kimchitwinkle, 09-02-2016 - 20:26.

[kimchitwinkle]

1. Cho $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=0$ . Tính $\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{xz}+\frac{z^{2}}{xy}$

2. Cho $\left\{\begin{matrix} 3a^{2}+2b^{2}=7ab & & \\ 3a>b>0 & & \end{matrix}\right.$ . Tính $P=\frac{2005a-2006b}{2006a+2007b}$

3. Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\neq 0 & & \\ a+b+c=0 & & \end{matrix}\right.$ . Tính $P=\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-b^{2}-a^{2}}$

4. Cho $a,b,c$ thỏa mãn : $a\neq -b;b\neq -c;c\neq -a$ . Chứng minh : $\frac{a^{2}-bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{b^{2}-ac}{(b+a)(b+c)}+\frac{c^{2}-ab}{(c+a)(c+b)}=0$

1/ Từ điều kiện => $x+y+z=0$

Vậy $\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{xz}+\frac{z^{2}}{xy}=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}=\frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})+3xyz}{xyz}=3$

[tpdtthltvp]

2. Cho $\left\{\begin{matrix} 3a^{2}+2b^{2}=7ab & & \\ 3a>b>0 & & \end{matrix}\right.$ . Tính $P=\frac{2005a-2006b}{2006a+2007b}$

3. Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\neq 0 & & \\ a+b+c=0 & & \end{matrix}\right.$ . Tính $P=\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-b^{2}-a^{2}}$

4. Cho $a,b,c$ thỏa mãn : $a\neq -b;b\neq -c;c\neq -a$ . Chứng minh : $\frac{a^{2}-bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{b^{2}-ac}{(b+a)(b+c)}+\frac{c^{2}-ab}{(c+a)(c+b)}=0$

2.

Từ $3a^2+2b^2=7ab\Rightarrow (a-2b)(3a-b)=0\Rightarrow a=2b$ từ đó thế vào tính $P$.

3.

 $a+b+c=0\Rightarrow a^2=b^2+2bc+c^2\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc$, tương tự có:

$$S=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=3$$

4. 

$\sum \frac{a^2-bc}{(a+b)(a+c)}=\sum \frac{a^2+ac-ac-bc}{(a+b)(a+c)}=\sum \frac{a(a+c)-c(a+b)}{(a+b)(a+c)}=\sum (\frac{a}{a+b}-\frac{c}{a+c})=0$

[tquangmh]

Bài 2 : 

Có : $3a^{2}+2b^{2}=7ab\Leftrightarrow 3a^{2}-7ab+2b^{2}=0\Leftrightarrow(a-2b)(3a-b)=0\Leftrightarrow a=2b$ vì 3a > b >0=> 3a-b>0

$P=...=\frac{2005.2b-2006b}{2006.2b+2007b}=\frac{2004b}{2005b}=\frac{2004}{2005}$

Bài 3 :

Ta có : a+b+c=0 => a+c = -b và a+b = -c.  

Vậy : $a^{2}-b^{2}-c^{2}=(a-b)(a+b)-c^{2}=-c(a-b)-c^{2}=-c(a-b+c)=2bc$

Tương tự : $b^{2}-a^{2}-c^{2}=2ac$ ; $c^{2}-a^{2}-b^{2}=2ab$

Vậy : $\Rightarrow P=...=\frac{a^{2}}{2bc}+\frac{b^{2}}{2ca}+\frac{c^{2}}{2ab}=\frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{bc}+\frac{b^{2}}{ca}+\frac{c^{2}}{ab})$

Áp dụng kết quả bài 1 có : $P=\frac{3}{2}$