Đồng nhất thức giúp chúng ta xử lý bài toán bất đẳng thức trở về dưới dạng SOS, Schur, Vornicu Schur, ... Chẳng hạn có kết quả sau:
Cho $f\left ( x,\,y,\,z \right )$ trong đó vai trò $x,\,y$ đối xứng. Khi đó, ta có thể phân tích:
$$\sum \left [ \left ( x- y \right )^{2}\left ( y- z \right )\left ( z- x \right ).\,f\left ( x,\,y,\,z \right ) \right ]= \left ( x- y \right )^{2}\left ( y- z \right )^{2}\left ( z- x \right )^{2}.\,g\left ( x,\,y,\,z \right )$$
với $g\left ( x,\,y,\,z \right )$ là một đa thức đối xứng ba biến $x,\,y,\,z$
Ví dụ như ta có đẳng thức: $\sum \left [ \left ( x- y \right )^{2}\left (y- z \right )\left ( z- x \right ) \right ]= 0$
Đây là một bài toán đã trên tạp chí Epsilon số 1/73. Mình hi vọng có ai đó giải thích giúp cho mình! Mình cảm ơn!
