Gọi $S(n)$ là tổng các chữ số của số tự nhiên $n$.
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho :
a) $S(n)=n^2-1988n+26$
b) $n+S(n)+S(S(n))=60$
Gọi $S(n)$ là tổng các chữ số của số tự nhiên $n$.
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho :
a) $S(n)=n^2-1988n+26$
b) $n+S(n)+S(S(n))=60$
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
Đây là hướng giải bài a của mình, và mình nghĩ chắc cũng chỉ có hướng này thôi :
Ta có : $\left\{\begin{matrix} S(n)>0\\ S(n)<0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}n^2-1988n+26>0 \\ n^2-1989n+26<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n>1987\\ 0<n<1989\end{matrix}\right. \Leftrightarrow n=1988$
Thử lại thấy đúng.
Các bạn xem hướng này có giải ra câu b không? Hay còn cách giải nào khác ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 10-02-2016 - 09:23
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
b) $n+S(n)+S(S(n))=60$
1.Nếu $n$ có 1 chữ số thì $60=3n\rightarrow n=20$ (vô lý)
2. Nếu $n$ có 2 chữ số . Gọi $n=\overline{ab}$ thì $60=11a+2b+S(a+b)>11a\rightarrow a\leq 5$. mặt khác do tính chất $S(n)\equiv n\pmod 9$ nên $4a+b\equiv 2\pmod 9$
Đến đây thay các giá trị $a=1,2,3,4,5$ $\rightarrow$ tìm được $b$. Thay vào và kiểm tra kết quả
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 11-02-2016 - 10:36
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Giả sử n có t chữ số khi viết dưới dạng p phân. CMR: $t\leq log_{p}n+2$Bắt đầu bởi Explorer, 31-05-2022 số học, tổng các chữ số và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh