Đến nội dung


Hình ảnh

Giả sử n có t chữ số khi viết dưới dạng p phân. CMR: $t\leq log_{p}n+2$

số học tổng các chữ số hàm số học hệ p phân chữ số log

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Explorer

Explorer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 31-05-2022 - 15:11

Cho n là số nguyên dương. Giả sử n có t chữ số khi viết dưới dạng p phân. CMR: $t\leq log_{p}n+2$



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 31-05-2022 - 19:48

$n = \left(\overline{a_{t-1}...a_2a_1a_0}\right)_p$
$= a_{t-1}p^{t-1} + ... + a_2t^2 + a_1t + a_0$
Vì n có t chữ số hệ p phân nên $a_{t-1} \geqslant 1, a_i \geqslant 0 \forall i, 0 \leqslant i < t - 1$
$\Rightarrow n \geqslant p^{t-1}$
Lấy $log_p$ 2 vế được
$log_pn \geqslant log_pp^{t-1} = t - 1$ (đpcm)

Không biết đúng hay sai nữa :) :) :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 31-05-2022 - 19:56


#3 Explorer

Explorer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 31-05-2022 - 20:58

$n = \left(\overline{a_{t-1}...a_2a_1a_0}\right)_p$
$= a_{t-1}p^{t-1} + ... + a_2t^2 + a_1t + a_0$
Vì n có t chữ số hệ p phân nên $a_{t-1} \geqslant 1, a_i \geqslant 0 \forall i, 0 \leqslant i < t - 1$
$\Rightarrow n \geqslant p^{t-1}$
Lấy $log_p$ 2 vế được
$log_pn \geqslant log_pp^{t-1} = t - 1$ (đpcm)

Không biết đúng hay sai nữa :) :)

đúng r:))







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, tổng các chữ số, hàm số học, hệ p phân, chữ số, log

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh