Cho a, b,c là các số thực dương thay đổi thoã mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$.
$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$.
#1
Đã gửi 23-02-2016 - 23:26
#2
Đã gửi 23-02-2016 - 23:36
Cho a, b,c là các số thực dương thay đổi thoã mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$.
$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=(a^3+ab^2)+(b^3+b^2c)+(c^3+ca^2)+a^2b+b^2c+c^2a \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
Suy ra $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2$, thay vào mẫu rồi biểu diễn tất cả theo $t=a^2+b^2+c^2 \ge 3$.
- tpdtthltvp, ngocsonthuy, le truong son và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-03-2016 - 20:19
$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=(a^3+ab^2)+(b^3+b^2c)+(c^3+ca^2)+a^2b+b^2c+c^2a \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
Suy ra $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2$, thay vào mẫu rồi biểu diễn tất cả theo $t=a^2+b^2+c^2 \ge 3$.
Mình chưa hỉu chỗ đó !
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh