Cho a, b,c là các số thực dương thay đổi thoã mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$.
$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$.
Bắt đầu bởi ngocsonthuy, 23-02-2016 - 23:26
đại số
#2
Đã gửi 23-02-2016 - 23:36
phamhuy1801
-
- Thành viên
-
- 181 Bài viết
Trung sĩ
Cho a, b,c là các số thực dương thay đổi thoã mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$.
$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=(a^3+ab^2)+(b^3+b^2c)+(c^3+ca^2)+a^2b+b^2c+c^2a \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
Suy ra $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2$, thay vào mẫu rồi biểu diễn tất cả theo $t=a^2+b^2+c^2 \ge 3$.
- tpdtthltvp, ngocsonthuy, le truong son và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-03-2016 - 20:19
tquangmh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=(a^3+ab^2)+(b^3+b^2c)+(c^3+ca^2)+a^2b+b^2c+c^2a \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
Suy ra $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2$, thay vào mẫu rồi biểu diễn tất cả theo $t=a^2+b^2+c^2 \ge 3$.
Mình chưa hỉu chỗ đó !
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
