Cho ba số a, b, c thoã mãn $0\leq a\leq b \leq c\leq 1.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B=(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B=(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$.
Bắt đầu bởi ngocsonthuy, 25-02-2016 - 16:54
đại số
#2
Đã gửi 25-02-2016 - 19:07
leminhnghiatt
-
- Thành viên
-
- 1078 Bài viết
Thượng úy
Cho ba số a, b, c thoã mãn $0\leq a\leq b \leq c\leq 1.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B=(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$.
Đặt $a+1=x; b+1=y, c+1=z$, bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}) \geq 9$
Vậy $min=9 \iff x=y=z \iff a=b=c=1$
Don't care
#3
Đã gửi 25-02-2016 - 19:12
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho ba số a, b, c thoã mãn $0\leq a\leq b \leq c\leq 1.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B=(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$.
Đặt $a+1=x; b+1=y, c+1=z$, bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}) \geq 9$
Vậy $min=9 \iff x=y=z \iff a=b=c=1$
Đề yêu cầu tìm $GTLN$ mà anh?
- leminhnghiatt và lenadal thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#4
Đã gửi 25-02-2016 - 19:37
Math Master
-
- Thành viên
-
- 245 Bài viết
Blue Sky
Đặt theo anh leminhnghiatt Ta
được đk mới $1 \leq x,y,z \leq 2$
Ta tìm max BĐT $(x+y+z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})$
Làm theo bài BĐT trong đề (đã có đáp án) : http://diendantoanho...ương-2012-2013/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 25-02-2016 - 19:39
- tpdtthltvp, leminhnghiatt, NTA1907 và 2 người khác yêu thích
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
#5
Đã gửi 26-02-2016 - 17:04
hoduchieu01
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
B=(x+y+z) ($\frac{1}{x}+\tfrac{1}{y}+\tfrac{1}{z}$) $\leqslant 10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduchieu01: 26-02-2016 - 17:07
#6
Đã gửi 28-02-2016 - 10:02
lenadal
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
Cũng đặt như leminhnghiatt sau đó phân tích tích đó thành tổng rồi áp dụng bất đẳng thức cô-si với từng cặp số có dạng
($\frac{x}{y}+ \frac{y}{x}$ sẽ có $(x+y+Z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi$a=b=c=0$
- vutuan999 yêu thích
Lê Đình Văn LHP 
#7
Đã gửi 28-02-2016 - 10:24
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
giỏi nhỉ?
Cũng đặt như leminhnghiatt sau đó phân tích tích đó thành tổng rồi áp dụng bất đẳng thức cô-si với từng cặp số có dạng
($\frac{x}{y}+ \frac{y}{x}$ sẽ có $(x+y+Z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi$a=b=c=0$
- thanhbui20 yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#8
Đã gửi 28-02-2016 - 11:27
lenadal
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
#9
Đã gửi 28-02-2016 - 21:13
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
sao lại nói thế???
Đề bảo tìm GTLN mà bạn?
- thanhbui20 yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
