2. Cho hai số dương x,y thỏa $x + y = 1$. Tìm GTNN của biểu thức $N = (1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chi Miu: 14-03-2016 - 13:25
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chi Miu: 14-03-2016 - 13:25
1. Cho x,y là hai số thực thỏa mãn $9x + 12y = 1$. Chứng minh $9x^{2} + 16x^{2} \geq \frac{1}{18}$
2. Cho hai số dương x,y thỏa $x + y = 1$. Tìm GTNN của biểu thức $N = (1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$
xem lại đề bài 1 đi bạn ơi ! bđt cần c/m không có y
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
xem lại đề bài 1 đi bạn ơi ! bđt cần c/m không có y
Đã sửa! Cảm ơn
ok. bài 1 dễ : ta có : $9x+12y=1$ $\Rightarrow 9x=1-12y\Rightarrow 81x^{2}=1-24y+144y^{2}\Rightarrow 9x^{2}=\frac{1-24y+144y^{2}}{9}$ (1)
thay (1) vào $9x^{2}+16y^{2}$, ta được :
$9x^{2}+16y^{2}=\frac{1}{9}-\frac{8}{3}y+16y^{2}+16y^{2}$
$=32y^{2}-\frac{8}{3}y+\frac{1}{9}$
đến đây thì dễ rồi
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
Áp dụng BĐT Bunhia Coopsxki cho 2 bộ số (3;3) và (3x;4y) ta có:
$\left [ (3x)^2+(4y)^2 \right ].(3^2+3^2)\geq (9x+12y)^2\Rightarrow (9x^2+16y^2).18\geq 1\Rightarrow 9x^2+16y^2\geq \frac{1}{18}$
Có: $N=\frac{x^2-1}{x^2}.\frac{y^2-1}{y^2}=\dfrac{(x-1)(y-1)(x+1)(y+1)}{x^2y^2}$2. Cho hai số dương x,y thỏa $x + y = 1$. Tìm GTNN của biểu thức $N = (1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$
Ta có N = 1 - $\frac{1}{y^{2}}$ - $\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{x^{2}y^{2}}$
= 1 - ($\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{y^{2}}$ - $\frac{1}{x^{2}y^{2}}$)
= 1 - $\frac{x^{2}+y^{2}-1}{x^{2}y^{2}}$ = 1 - $\frac{-2xy}{x^{2}y^{2}}$ = 1 + $\frac{2}{xy}$
Để N đạt Min thì xy phải có GTLN
$\Rightarrow$Max xy = $\frac{1}{4}$
$\Rightarrow$N$\geq$1 + 8 = 9
Vậy Min N = 9 khi x = y = $\frac{1}{2}$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh