Chủ đề này có 1 trả lời

[hangle0206]

cho hai phương trình $x^{2}+ax+12= 0$ và $x^{2}+bx+7= 0$ có nghiệm chung.Khi đó giá trị nhỏ nhất của A$= 2\left |a \right |+3\left | b \right |+4$ là bao nhiêu?

[leminhnghiatt]

cho hai phương trình $x^{2}+ax+12= 0$ và $x^{2}+bx+7= 0$ có nghiệm chung.Khi đó giá trị nhỏ nhất của A$= 2\left |a \right |+3\left | b \right |+4$ là bao nhiêu?

GS: $x_o$ là nghiệm chung 2 phương trình

 

$(1) \iff 4x_o^2+4ax_o+48=0$

 

$(2) \iff 9x_o^2+9bx_o+63=0$

 

Cộng vế với vế ta có: $13x_o^2+(4a+9b)x_o+111=0$

 

ĐK pt có nghiệm $\Delta \geq 0 \rightarrow (4a+9b)^2-4.13.111 \geq 0 \iff (4a+9b)^2 \geq 5772$

 

$\rightarrow 4a+9b \geq 2\sqrt{1443}$

 

Ta có: $A=2|a|+3|b|+4=|4a|+|9b|+4 \geq |4a+9b|+4 \geq |2\sqrt{1443}|+4=2\sqrt{1443}+4$

 

Dấu "=" $\iff 4a.9b \geq 0$ và $4a+9b=2\sqrt{1443}$