Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=2016$. Chứng minh rằng a luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho AB/AD+AC/AE=2016. Chứng minh rằng a luôn đi qua 1
Bắt đầu bởi misakichan, 05-04-2016 - 18:15
ta lét đồng dạng
#1
Đã gửi 05-04-2016 - 18:15
misakichan
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 05-04-2016 - 18:43
lehakhiem212
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
mình giải như vậy không biết có đúng không
Kẻ CK//DE,BH//DE (K$\epsilon$AB,H$\epsilon$AC)
DE, CK, BH cắt trung truyến AM tại I,F,N.
Theo định lý Ta-lét
$\frac{AB}{AD}=\frac{AN}{AI}$
$\frac{AC}{AE}=\frac{AF}{AI}$
=> 2016=$\frac{AN+AF}{AI}$ (1)
Mặt khác: MB=MC,CF//BN
=>MF=MN
(1)=>2016=$\frac{2AM}{AI}$
=>AI=$\frac{AM}{1008}$
Mà AM cố định nên I cố định
=>Đpcm
- tpdtthltvp, 12345678987654321123456789, misakichan và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ta lét, đồng dạng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
